Le volume du cylindre est la capacité du cylindre qui calcule la quantité de matière qu’il peut contenir. En géométrie, il existe une formule spécifique de volume cylindre qui est utilisée pour mesurer la quantité de toute quantité qu’elle soit liquide ou solide qui peut y être immergée uniformément. Un cylindre est une forme tridimensionnelle avec deux bases identiques congruentes et parallèles. Il existe différents types de cylindres. Ce sont :
- cylindre circulaire droit : un cylindre dont les bases sont des cercles et chaque segment de droite faisant partie de la surface courbe latérale est perpendiculaire aux bases ;
- cylindre oblique : un cylindre dont les côtés se penchent sur la base selon un angle qui n’est pas égal à un angle droit ;
- cylindre elliptique : un cylindre dont les bases sont des ellipses ;
- cylindre creux circulaire droit : cylindre constitué de deux cylindres circulaires droits délimités l’un dans l’autre.
Quel est le volume d’un cylindre ?
Le volume d’un cylindre est le nombre de cubes unitaires (cubes de longueur unitaire) qui peuvent y entrer. C’est l’espace occupé par le cylindre comme le volume de toute forme tridimensionnelle est l’espace qu’elle occupe. Le volume d’un cylindre se mesure en unités cubiques telles que :
- cm3 ;
- m3 ;
- in3, etc.
Voyons la formule utilisée pour calculer le volume d’un cylindre.
Formule du volume d’un cylindre
Nous savons qu’un cylindre ressemble à un prisme (mais notez qu’un cylindre n’est pas un prisme, car il a une face latérale incurvée), nous utilisons la même formule du volume d’un prisme pour calculer également le volume d’un cylindre. Nous savons que la surface d’un prisme se calcule à l’aide de la formule :
V = A × h, où
- A = surface de la base
- h = hauteur
Nous allons maintenant appliquer cette formule pour calculer le volume de différents types de cylindres.
Volume d’un cylindre circulaire droit
Nous savons que la base d’un cylindre circulaire droit est un cercle et que l’aire d’un cercle de rayon ‘r’ est πr2. Ainsi, le volume (V) d’un cylindre circulaire droit, en utilisant la formule ci-dessus, est,
V = πr2h
Ici :
- ‘r’ est le rayon de la base (cercle) du cylindre ;
- ‘h’ est la hauteur du cylindre ;
- π est une constante dont la valeur est soit 22/7 (ou) 3.142.
Donc, le volume du cylindre varie directement avec sa hauteur et varie directement avec le carré de son rayon. c’est-à-dire, si le rayon du cylindre devient double, alors son volume devient quadruple.
Volume d’un cylindre oblique
La formule pour calculer le volume d’un cylindre (oblique) est la même que celle d’un cylindre circulaire droit. Ainsi, le volume (V) d’un cylindre oblique dont le rayon de base est » r » et dont la hauteur est » h » est :
V = πr2h
Volume d’un cylindre elliptique
Nous savons qu’une ellipse a deux rayons. Aussi, nous savons que l’aire d’une ellipse dont les rayons sont » a » et » b » est πab. Ainsi, le volume d’un cylindre elliptique est,
V = πabh
Ici :
- ‘a’ et ‘b’ sont les rayons de la base (ellipse) du cylindre ;
- ‘h’ est la hauteur du cylindre ;
- π est une constante dont la valeur est soit 22/7 (ou) 3,142.
Volume d’un cylindre creux circulaire droit
Comme un cylindre circulaire droit est un cylindre constitué de deux cylindres circulaires droits délimités l’un dans l’autre, son volume est obtenu en soustrayant le volume du cylindre intérieur de celui du cylindre extérieur. Ainsi, le volume (V) d’un cylindre creux circulaire droit est,
V = π(R2 – r2)h
Ici :
- ‘R’ est le rayon de base du cylindre extérieur ;
- ‘r’ est le rayon de base du cylindre intérieur ;
- ‘h’ est la hauteur du cylindre ;
- π est une constante dont la valeur est soit 22/7 (ou) 3,142.
Comment calculer le volume d’un cylindre ?
Voici les étapes pour calculer le volume d’un cylindre :
- Identifier le rayon comme étant ‘r’ et la hauteur comme étant ‘h’ et s’assurer qu’ils sont tous deux de la même unité ;
- Substituer les valeurs dans la formule de volume V = πr2h ;
- Ecrire les unités comme étant des unités cubiques.
Exemple : trouvez le volume d’un cylindre circulaire droit de rayon 50 cm et de hauteur 1 mètre. Utilisez π = 3,142.
Solution:
Le rayon du cylindre est, r = 50 cm.
Sa hauteur est, h = 1 mètre = 100 cm.
Son volume est, V = πr2h = (3.142)(50)2(100) = 785 500 cm3.
- Note
Nous devons utiliser la formule pour trouver le volume d’un cylindre en fonction de son type comme nous l’avons vu dans la section précédente. De plus, supposez qu’un cylindre est un cylindre circulaire droit si aucun type n’est donné et appliquez la formule du volume qui est V = πr2h.